Drzewko decyzyjne w prezencie

Ostatnie tygodnie to okres szału zakupowego oraz przygotowań do świąt. Wielu z nas szuka prezentów dla najbliższych, znajomych, w ramach akcji społecznych czy czasami też dla siebie. Jedni poszukiwania prezentów zaczynają bardzo wcześnie (nie będę wskazywać kiedy, bo pewnie się znajdą tacy, u których podany termin wywoła emocje) a niektórzy zostawiają to na ostatnią chwilę (tydzień, dzień czy nawet godziny przed momentem wręczenia). Jednych prezenty są symboliczne a innych dość pokaźne. Jedni wydadzą fortunę a inni postawią na ręcznie przygotowywane prezenty. Wszystko zależy od dostępnego czasu, funduszy, pomysłu, poznanych lub nie potrzeb odbiorcy, podejścia danej osoby lub przyjętych zasad w danej grupie, rodzinie. Przypomina mi się przygotowywanie prezentów w szkole podstawowej podczas jednej z akcji – założeniem było, że prezent ma być wykonany ręcznie. Ile to powodowało kombinacji… I pewnie tak jest też w przypadku przygotowywania prezentów w dorosłym życiu.

Moim zdaniem podczas przygotowywania prezentów odpowiadamy sobie na następujące pytania (może trochę nieświadomie, ponieważ nasz sposób postępowania wynika z pewnego podejścia i możemy zawsze postępować w określony sposób lub się nad tym nie zastanawiać):

  1. Zamówić gotowy produkt czy przygotować prezent samodzielnie?
  2. Zamówić w okolice domu czy na miejsce, gdzie będziemy dawać prezent (o ile jest taka możliwość)?
  3. Zamówić do punktu odbioru czy bezpośrednio do domu?
  4. Opłacić przy zamówieniu czy dopiero przy odbiorze (o ile jest taka możliwość)
  5. Zamówić kurierem , pocztą czy zdecydować się na odbiór osobisty?
  6. Rozpocząć poszukiwania z wyprzedzeniem czy zostawić to na ostatnią chwilę
  7. Zamówić prezent samodzielnie czy wspólnie z innymi (tzw. „zrzuta”)?
  8. Jaką kwotę przeznaczyć na prezent?

Odpowiedzi na niektóre pytania z powyższych, wykluczają pojawienie się innych pytań. Z kolei pewne pytania wspólnie tworzą pewien zestaw wariantów. Np. Odpowiadając na pytanie (1), że wykonujemy prezent samodzielnie, możemy dodatkowo zastanowić się nad budżetem (8), aby określić ile chcemy przeznaczyć na elementy składowe. Możemy także zastanawiać się nad tym jak dostarczyć prezent do miejsca, gdzie zostanie wręczony. Pytanie o budżet czy moment zakupu w sumie występuje na każdym etapie „zastanawiania się”. Czasami kupujemy bo akurat jest promocja z tytułu black week/friday. A czasami czekamy na przypływ gotówki, ale mimo wszystko planujemy zakup prezentów uwzględniając dostępny czas, przyszły budżet oraz pomysły na prezenty.

zakupy_drzewko_decyzyjne_450px

Układając pytania w odpowiedniej kolejności możemy zbudować „prezentowe” drzewko decyzyjne (ang. decision tree). Czyli zidentyfikowaliśmy pytania, następnie je układamy w kolejności oraz budujemy zależności między nimi. Przykładowe drzewko bazujące na mojej propozycji ułożenia pytań jest przedstawione na powyższym diagramie. Można te pytania ułożyć także w innej kolejności. Można niektóre pominąć lub umieścić „wyżej” lub „niżej” w drzewku. Na szaro są zaznaczone liście (elementy końcowe, ang. leaf node) czyli określone akcje związane z przygotowaniem prezentu. Natomiast na biało miejsca rozgałęzienia (ang. splitting nodes), czyli punkty decyzji/pytania/testu wraz ze wskazaniem numeru pytania, do którego się odnoszą.

Drzewka decyzyjne pokazywałem także w kontekście wyborów, wyboru dostawcy czy scenariuszy dla grup na mistrzostwach.  Powyższe „podejmowanie decyzji” trochę mi przypomina planowanie działań uwzględniając co chcemy kupić (zaczniemy pewnie wcześniej) lub/i do kiedy musimy kupić (zrobimy to tak, aby się wyrobić, nawet rezygnując lub zmieniając wcześniejszy pomysł). Równocześnie mamy ograniczenie w postaci budżetu – co nas sprowadza to trójkąta projektowego (budżet, czas, zakres) lub rodzajów planowania stosowanych w technikach zwinnych.

Tymczasem pozostaje mi życzyć udanych i tafionych zakupów (niech Wasze drzewka będą pomocne), Wesołych Świąt i udanych wypieków o ile się ich podejmujecie.

Bardzo optymistyczna strategia

Ponad 4 lata temu rozrysowałem we wpisie jak wyniki ostatniego meczu w 2012 wpłyną na ostateczny układ tabeli i w efekcie awans do kolejnej rundy określonych zespołów. Z punktu widzenia Polski rozkład wyników wskazywał, że tylko w przypadku 3 wariantów na 9, końcowy układ tabeli wskazywał na awans Polski do kolejnej rundy. Nie było to bardzo optymistyczne. O ile inaczej wygląda sytuacja w tym roku – na mistrzostwach w 2016.

Obecnie drużyna Polski (oznaczona jako “POL” lub “P” na diagramie) mierzy się z Niemcami (oznaczenie “GER” lub “G”) , Irlandią Północną (oznaczenie “NIR” lub “N”) oraz Ukrainą (oznaczenie “UKR” lub “U”). Podobnie jak w poprzednim wpisie, wyniki są oznaczone jako nierówności, czyli P>U, oznacza zwycięstwo Polski, P=U – remis, a P < U – przegraną. Dla niektórych wariantów, o kolejności zadecydują różnice bramek. Kwestia wyniku bezpośredniego spotkania już została uwzględniona.

Widać, że większość wariantów jest wygrywających – 8 z 9. Jeden z kolei jest obarczony ryzykiem (zaznaczony na czerwono) – gra w dalszej rundzie jest uzależniona od wyników pozostałych zespołów z 3 miejsc, ponieważ 4 drużyny na 6, zagrają w kolejnej rundzie. Obrazuje to górna część poniższego diagramu.

euro2016_450px

Na dolnej części powyższego diagramu zostały rozpisane warianty końcowego układu tabeli dla grupy z Francją (oznaczenie “FRA” lub “F”), Szwajcarią (“SZW” lub “S”), Rumunią (“RUM” lub “R”) oraz Albanią (“ALB” lub “A”) . Wynika to z tego, że w dalszych rozgrywkach zwycięzca grupy “polskiej” może trafić na drużynę z miejsca 3 z grupy “francuskiej”. Druga lokata gra z drugą. Natomiast zwycięzca grupy “francuskiej” może trafić na drużynę 3 z grupy “polskiej”.

Z możliwych wariantów wynika, że:

  • zajmując drugiej miejsce w grupie “polskiej”, co w przypadku Polski ma miejsce w większości przypadków (5-6/9), drużyna trafia w 5-6 na 9 przypadkach na Szwajcarię.
  • zajmując pierwszej miejsce w grupie “polskiej”, dla Polski są to maksymalnie 3 przypadki, drużyna trafi na Rumunię lub Albanię, jeżeli w ogólnej kwalifikacji 3 lokat, zajmą one odpowiednie miejsce, premiowane awansem.
  • zajmując 3 miejsce w grupie “polskiej”, dla Polski jest to jeden przypadek, drużyna trafi na Francję lub Szwajcarię lub inny zespół, o ile on będzie w grupie 3 lokat premiowanych awansem.

Analizując układy tabel, zakładjąc, że są poprawne, można wyciągać kolejne wnioski. Choć najbardziej istotnej jest to jak różna jest dalsza perspektywa od tej sprzed 4 lat. Pozostaje tylko trzymać kciuki (aby nie trafić na ten jeden obarczony ryzykiem zakończenia udziału na fazie grupowej).

Kolejny raz widać jak wykorzystanie drzewek decyzyjnych pozwala na zwizualizowanie różnych przypadków.

Ponownie strategia dla grupy A

Od kilku dni trwają mistrzostwa świata. W jednych grupach jest już wszystko jasne, a w innych, pomimo rozegrania dwóch rund, jeszcze wszystko jest możliwe. Przeważnie jedna z drużyn nie ma już szans na awans. Istotne są jednak rozstrzygnięcia z ostatniej grupy.

Weźmy na przykład grupę A, w której mierzą się (B)razylia, (M)eksyk, (C)horwacja i (K)amerun. Po dwóch meczach, układ w grupie jest zgodny z podaną kolejnością, B, M, C, K ze zdobytymi punktami odpowiednio 4, 4, 3, 0. Stan początkowy znajduje się w ramce zielonej na poniższym diagramie.

strategia450

W kolejnym meczu spotkają się (M)eksyk i (C)horwacja oraz (B)razylia i (K)amerun. Możliwe wyniki, zwycięstwa, remisy, porażki zaprezentowane są na powyższym diagramie. Jak widać jest 9 możliwych rozstrzygnięć jeżeli chodzi o stany meczów: wygrana, remis, przegrana. Patrząc z perspektywy jednej drużyny – przy wyniku z jej meczu, w drugim mogą być 3 możliwe wyniki.

Widać, że:

  • Brazylia w 7 na 9 rozstrzygnięć awansuje do niezależnie od wyniku drugiego spotkania, w przypadku, gdy przegrywa – w jednym przypadku odpada, jeżeli dobrze analizuję, przez gorszy bilans bramek (rozstrzygnięcie R1) a w drugim przypadku istotne są dokładne wyniki poszczególnych meczów (rozstrzygnięcie R2).
  • Chorwacja w 3 (gdy wygrywa) na 9 rozstrzygnięć awansuje niezależnie od wyniku drugiego spotkania, a w jednym przypadku (R1), gdy remisuje swój mecz, awansuje przez lepszy bilans bramek, przy którym równocześnie Brazylia odpada,
  • Meksyk w 6 na 9 rozstrzygnięć awansuje niezależnie od wyniku drugiego spotkania, w przypadku, gdy przegrywa – w dwóch przypadkach odpada niezależnie od wyniku, a w jednym (rozstrzygnięcie R2) istotne są dokładne wyniki poszczególnych meczów.
  • Kamerun odpada w każdej sytuacji.

Najciekawsze są rozstrzygnięcia zaznaczone na niebiesko (R1 i R2).

Kiedyś podobną analizę robiłem dla Polski w EURO 2012, gdy po dwóch rundach układ w tabeli był następujący Rosja 4, Czechy 3, Polska 2 i Grecja 1. Wtedy się skupiłem tylko na strategii z perspektywy Polski, teraz spojrzałem z perspektywy każdego z członków grupy. Może któraś z kolejnych grup będzie miała jeszcze ciekawszy układ, gdzie będzie więcej możliwości korzystnych rozstrzygnięć dla poszczególnych ekip. Sprawdzę.

Strategia wygrywająca

W poprzednim wpisie wskałem możliwe scenariusze przy wynikach 2 kolejki w ramach EURO, w ramach grupy, w której grają (P)olska, (R)osja, (C)zechy i (G)recja. Po uwzględnieniu wyników: (C)zechy-(G)recja 2:1, (P)olska-(R)osja 1:1, można rozrysować możliwe scenariusze dla ostatniej kolejki. Poniższy diagram prezentuje wszystkie możliwości.

Na diagramie zaznaczona została także strategia wygrywająca, zapewniająca awans Polsce – elementy zaznaczone na zielono. Z kolei strategie przegrywające zostały zaznaczone na czerwono.

Scenariusze dla grupy A

Zaczęło się EURO w Polsce, więc mój wpis będzie z tym związany. Dwa dni temu nasi piłkarze zagrali w meczu otwarcia z Grecją. Padł remis 1:1, który w sumie patrząc na zimno jest sprawiedliwym wynikiem po takim meczu. Jednakże kibicując (P)olsce czuję pewien niedosyt. W drugim meczu naszej grupy (R)osja rozgromiła (C)zechy, aż 4:1 i w sumie jest w idealnej pozycji przed kolejnymi meczami.

Zostały 2 kolejki: (P)olska – (R)osja, (G)recja – (C)zechy a mastępnie (P)olska – (C)zechy oraz (R)osja – (G)recja. W każej parze może paść 9 wyników (P>R, G>C, P>R, G=C itd.). Te 9 wyników pokazuje jak różne są scenariusze, które mogą nastąpić po drugiej kolejce. Poniższy diagram prezentuje wpływ poszczególnych par wyników na układ w tabeli.


Ponownie pomocne okazuje się drzewo decyzyjne. Chcąc zapisać wyniki 3 kolejki, należałoby do każdego końca drzewa dopisać kolejnych 9 rozgałęzień. Łącznie ich byłoby 9×9 = 81 możliwych rozsztrzygnięć. Oczywiście niekŧóre z nich mogłyby się powtórzyć, ale któreś z nich oznaczają awans (P)olski, a inne jej odpadnięcie z dalszych rozgrywek. Pocieszające jest to, że żadna z par wyników 2 kolejce nie powoduje definitywnego odpadnięcia z walki o awans do ćwierćwinału dla Polski. Gdybyśmy jednak rozpatrywali wynik z perspektywy innej drużyny, np. (C)zech, okazałoby się, że już po drugiej kolejce nie mają szans na awans do ćwierćfinałów.

Dlatego ciężko jest powiedzieć w tej chwili kto tak naprawdę wyjdzie z grupy, bo jak historia pokazuje w piłce wszystko jest możliwe – np. sensacyjne zwycięstwo Danii z Holandią, a  dopiero odbyły się  4 spotkania.

Dodatkowo powyższy diagram można podzielić na scenariusze optymistyczne i pesymistyczne, te, w których wiele zależy od pozostałych wyników, i te, w kŧórych to przede wszystkim nasze działania zadecydują o końcowym wyniku.